吴振顺《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题(6)

解：闭环传递函数为： (s)

G(s)44

2

1 G(s)s 5s 4(s 1)(s 4)

1 s

（1）单位阶跃函数的拉氏变换：Xi(s) Xo(s) (s)Xi(s)

4

s(s 1)(s 4)

ABC ss 1s 4

系数比较得到：4A+3B=0 A-3C=0 A=1

得到：A=1，B=-4/3,C=1/3

14/31/3

Xo(s)

ss 1s 4

部分分式展开：Xo(s)

拉氏反变换：xo(t) 1 4/3e t 1/3e 4t （2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）

法二、单位脉冲函数的拉氏变换：Xi(s) 1

Xo(s) (s)Xi(s)

4

(s 1)(s 4)AB s 1s 4

部分分式展开：Xo(s) 系数比较得到：A+B=0 4A+B=4 得到：A=4/3,B=-4/3

4/34/3

Xo(s) s 1s 4

拉氏反变换：xo(t) 4/3e t 4/3e 4t

3-6

2 nG(s)1

解：闭环传递函数为： (s) 2 2

2

1 G(s)s s 1s 2 ns wn

得到：wn 1rad/s; 0.5 相位移： 2

3

3