吴振顺《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题(13)

劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。 法二：a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;

因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=20>a0×a3=10， 所以该三阶系统稳定。

s3： 1 16

s2： 10 160

（5）：法一：劳思阵列：

s：0（ 20） （00）

s0：160 0

辅助多项式：A(s)＝10s2＋160

dA(s)

＝20s ds

劳思阵列第一列中无负号，但有一列的元素全为0，所以系统是临界稳定的。 法二：a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;

因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=160=a0×a3=160， 所以该三阶系统临界稳定。

3-16

s4： 1 5 15

s3： 20k k 10 0991

（2）解：劳思阵列s2－ 15

202k

6000k2

s：k 10－ 0

99k－10

s0： 15

系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：

20k 0 1）991 0 2)

202k

6000k2

k 10 3)

99k 10

由式1)得：k>0 式2)得：k>10/99 式3)得：k<99/10

K的取值无法同时满足上述三个条件，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。