吴振顺《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题(17)

3) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

4) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

5) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

6) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

7) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

8) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1/2，P=q或N=q/2，闭环系统稳定。

9) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

10) 正实部根数q＝1，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

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解：开环频率特性G(jw)

Kv

ww

jw[1 ()2 j0.4]

wnwn

系统为最小相位系统，正实部根数q＝0，含一积分环节，稳定裕量为0时，

系统临界稳定。

即相角裕量为0： (wc) 1800 (wc) 0

0.4w/wn

1800 得到： (wc) 900 w1 ()2

wn得到：1 (

w2

) 0，得到：w wn 90rad/s wn

w1 (

w22

)] (0.4w/wn)2wn

Kv

幅值裕量Kg

1

A(wg)

36 Kv

令临界幅值裕量为1，得到：Kv 36 所以：当Kv 36时，系统是稳定的。

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