吴振顺《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题(12)

解：单位反馈系统的闭环传递函数：

KK

G(s)Ks(Ts 1) (s) 2

K1K1 G(s)Ts s K1 s2 s s(Ts 1)TT

特征根为：

s1,2

11K

()2 4TTT

2

要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部：

1K1

当()2 4 时，可保证特征根具有负实部。

TTT

K

0 T

因K、T均大于零，所以上式成立。 所以系统是稳定的。

解得： 4

3-15

s3： 1 －15s2： 0 126

（1）解：法一：劳思阵列

126 15s： 0 2

s0：－126

第一列有负数，系统不稳定。

法二：a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;

三阶系统，因所有系数不全为正，所以不稳定。

s4： 1 18 5s3：8 16 0

（2）解：劳斯阵列 s2：16 5 0

s1：13. 5 0 s0:5

劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。

s3： 1 5

s2：4 10

（3）：法一：劳思阵列

s：2.5 0

s0：10