吴振顺《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题(2)

2)工作原理：

a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。

b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解：

（c）确定输入输出变量（u1，u2） u1 i1R1 i2R2 u2 i2R2 u1 u2

1

(i2 i1)dt C

得到：CR2

du2RduR

(1 2)u2 CR21 2u1 dtR1dtR1

一阶微分方程

（e）确定输入输出变量（u1，u2）

1

u1 iR1 iR2 idt

C i

u1 u2

R

消去i得到：(R1 R2)一阶微分方程

du2u2duu

R21 1 dtCdtC

第二章

2-2

解：

1）确定输入、输出变量f(t)、x2

d2x1(t)f(t) fK1(t) fB1(t) fB3(t) m1

dt2

d2x2(t)

fB3 fK2 fB2 m2

2dt2）对各元件列微分方程： dx

fK1 K1x1;fB1 B11

dt

d(x1 x2)

fB3 B3;fK2 K2x2

dt

3）拉氏变换：

F(s) K1X1(s) B1sX1(s) B3s[X1(s) X2(s)] m1s2X1(s)B3s[X1(s) X2(s)] K2X2(s) B2sX2(s) m2sX2(s)

2

4）消去中间变量：

B3s K2 B3s m2s2

F(s) B3sX2(s) (B1s K1 B3s m1s)X2(s)

B3s

2

5）拉氏反变换：

d4x2d3x2d2x2

m1m2 (B1m2 B2m1 Bsm2 B3m1)3 (B1B3 B1B2 BsB2 K1m2 m1K2)2

dt4dtdt

dxdf

(K1B2 K1B3 K2B1 K2B3)2 K1K2x2 B3

dtdt

2-3 解：