九年级数学圆知识精讲

CF 2

说明：与圆有关的问题，大都与相似三角形联系在一起。 此题运用了两次相似三角形，找到线段之间的关系，并且运用了方程的思想解几何问题，这是解几何问题的一种重要方法。

例6. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于

点F、D，过D作⊙O的切线交FC于E，若AF＝7，cosB

3

，求CE的长。 5

解：连结FD

∵AB是直径，∴AD⊥BC

∵AB＝AC，∴BD＝DC，∠FAD＝∠DAB ∵四边形ABDF是圆内接四边形 ∴∠CFD＝∠B ∵∠C是公共角 ∴△ABC∽△DFC ∴

CDDF

AC AB

∵AB＝AC ∴CD＝DF

（也可以证∠CFD＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠CFD，∴CD＝DF。） ∵DE切⊙O于D ∴∠FAD＝∠EDF

又∵∠CDE＋∠EDF＝∠FAD＋∠DAB ∴∠CDE＝∠DAB ∴∠CDE＝∠EDF ∵CD＝FD

∴CE＝EF，DE⊥CF

cosB

3

5，∠B ∠C cosC 3

5

在Rt ACD中，cosC

CDAC 3

5

∴设CD＝3x，AC＝5x