九年级数学圆知识精讲

图（1）

（2）当AB、CD不相交，且在圆心O的同侧时，如图（2），连结OB、OC

1 1 mmAB， CONCD 同理可证， BOM

22

1 1 mAD CD BC 而 MON BOM CON BOC22 1

(AD DC BC DC) BC

2

1 1

(AC BD

) (130 90 ) 20

22

图（2）

（3）当AB、CD相交于点P，且圆心O在∠DPA的内部时，如图（3），∠DPA是圆内角，

1m1

(AD BC) (360 AC BD) 70 则 DPA22

MON 180 70 110

OMP ONP 90

图（3）

（4）当AB、CD相交于点P，且圆心O在∠DPA的外部时，如图（4）

1 1 m(AD BC) (AC BD) 20 ，又 ONP 90 DPA22

NQP MQO 90 20 70 ， MON 20 综上所述， MON的度数为20 或110 或160 。

九年级数学圆知识精讲

图（4）

例12. （长沙市，2000）已知：如图，圆心A（0，-3），圆A与x轴相切，圆B的圆心B在x正半轴上，且圆B与圆A外切于点P。两圆内公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N：（1）求证△AOB∽△NPB；（2）设圆A半径为r1，圆B半径为r2，若r1：r2＝3：2，求点M、N的坐标及公切线MP的函数解析式；（3）设点B（x1，0），点B关于y轴的对称点B’（x2，0），若x1·x2＝-6，求过B’、A、B三点的抛物线解析式；（4）若圆A的位置大小不变，圆心B在x正半轴上移动，并始终有圆B与圆A外切，过点M作圆B的切线MC，C为切点，MC＝33时，B点在x轴的什么位置？从你的解答中能获得什么猜想？

解：（1） AO x轴，MP AB， ABO NBP， AOB NPB

（2） A(0， 3)， OA AP 3 又 r1:r2 AP:PB 32: PB 2，AB 5，BO

52 32 4

ABBO

NBBP

AB BP5 25

NB

BO4253

ON 4

22

3

点N的坐标为（，0）

2

由Rt APM Rt AOB

九年级数学圆知识精讲

AM AB 5， 点M的坐标为（0，2） 设直线MP的解析式为y＝kx＋b，

4 2 k 0 b，

k ，

则有 解得 3 3

0 k b， 2 b 2，

MP的函数解析式为y

2

4

x 2 3

（3）设抛物线为y＝ax＋bx＋c（a≠0）

2

令y＝0，则有ax＋bx＋c＝0 ∵B与B’关于y轴对称， ∴x1＋x2＝0，即b＝0， 又点A（0，-3），∴C=-3 x1 x2 a

c 3

6 aa

1 2

12

x 3 2

抛物线的解析式为y （4）∵MC＝MP

∴可证△APM≌△AOB

MC MP BO 点B的坐标为（3，0）

猜想：圆心B在x轴的正半轴上任一位置时，都有切线MP的长等于点B的横坐标或四边形MOBC是长方形。

【模拟试题】 一. 选择题：（本题共24分，每小题4分，每道题只有一个正确答案） 1. 已知AB是⊙O的直径，半径EO⊥AB于O，弦CD⊥EO于F点，若∠CDB＝120°，则CD的度数为（ ）

A. 10° B. 15°

C. 30°

D. 60°

⌒

⌒⌒

2. 如图，已知⊙O中，M是弦CD的中点，N为弦AB的中点，并且AC、BD的度数为130°、

90°，则∠MON的度数为（ ）

A. 70° B. 90° C. 130°

D. 160°