九年级数学圆知识精讲

（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA。

例5. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝DC，分别延长BA、CD交于点E，BF⊥EC交EC的延长线于F，若EA＝AO，BC＝12，求CF的长。

分析：在Rt△CFB中，已知BC＝12，求CF，故可寻找与之相似的直角三角形，列比例式求解。

解：连结OD，BD

⌒⌒

AD DC，∴AD DC

∴∠ABC＝∠AOD ∴OD∥BC ∴

ODEO

BCEB

OD2

，∴OD 8 123

∵EA＝AO，∴EA＝AO＝BO BC 12，∴

∴AB＝16，BE＝24

∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠EDA＝∠EBC ∵∠E是公共角 ∴△EDA∽△EBC ∴

ADEAED

BCECEB

设AD＝DC＝x，ED＝y，则有

xy8 1224x y

解方程组，得：x 4 AD 42 ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB＝∠F＝90° 又∠DAB＝∠FCB ∴Rt△ADB∽Rt△CFB

ADAB416

，即 CFBCCF12