8用配方法求下面关于x的一元二次方程ax+bx+c ＝0 (a≠0)

9已知 x a x b x b x c x c x a 是一个完全平方式，若a≠0试证明：方程ay2 by c 0无实数解。 10已知关于x的方程x （2）化简 k 2

2

2

2

（1）求k的取值范围。2k 4x k 0有两个不相等的实数根，

k 4k 4

11、求非对称性式子的值（解题思想是逐次降次） 例1已知X

2

X 1 0求－X

2

3

2X

2

2003的值。

2

例2设a、b是方程X X 2009 0的两个实数根，求a 2a b的值。

12用适当的方法解下列方程(说明选用的理由）

① 9 x 1 4 ② x2 2x 1

2

③ 3y2 6y 2 0 ④x2 3x 14 0

六）“归旧”思想在解一元二次方程中的应用

“归旧”就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的问题。一元二次方程有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法，这几种解法，都是用“归旧”的数学思想方法求解。下面就各种方法分别加以说明。

直接开平方法：适用于等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负实数的形式，形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0)的方程。我们可以利用平方根的定义“归旧”为两个一元一次方程去解，即有一元一次方程为mx+n=±的两个根。

用简明图表可表示为：

直接开平方法：形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥配方

p，分别解这两个一元一次方程就得到原方程

：最适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数的形式的一元二次方程，形

如x2+2kx+m=0（当然一般的形如ax2+bx+c=0 a≠0 也可用,但不一定是最合适的方法）。

2这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段，把原方程“归旧”为上述形如（mx+n）=p (m≠0,p≥0) 的方程，然后再用直接开平方法的方法求解。

用简明图表可表示为：

2

形如（mx+n）=p (m≠0,p≥0)的方程 因式分解法：这种方法平时用的最多，最适用于等式左边能分解成几个一次因式的积、而右边必须为零的形式的一元二次方程方程。这类方程我们可以通过已掌握的因式分解的手段，把原方程转化为形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，从而“归旧”为a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解。

用简明图表可表示为：