中考数学复习专题-一元二次方程

发布时间:2021-06-07

专题 一元二次方程

一)一元二次方程的定义

ax

2

bx c 0(a 0)是一元二次方程的一般式,只含有一个末知数、且末知数的

2

最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。ax

b

bx 0;ax

2

2

c 0;ax

2

0这三个方

程都是一元二次方程。求根公式为x 二)ax

2

b 4ac2a

b

2

4ac 0

bx c 0(a 0)。a是二次项系数;b是一次项系数;c是常数项,注意的是系

数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢? 1、 =b2 4ac当Δ>0时方程有2个不相等的实数根; 2、当Δ=0时方程有两个相等的实数根;

3、当Δ< 0时方程无实数根.

4、当Δ≥0时方程有两个实数根(方程有实数根); 5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根;

6、c=0,即缺常数项时,方程有2个不相等的实数根,且有一个根是0.另一个根为

ba

7、当a、b、c是有理数,且方程中的Δ是一个完全平方式时,这时的一元二次方程有有理数实数根。 8若x1,x2是一元二次方程ax 即① x1 x2

ba

2

bx c 0(a 0)的两个实数根,

ca

x1 x2

(注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足

Δ≥0这个条件,否则解题就会出错。) 例:已知关于X的方程x 2 m 2 x m

2

2

0,问:是否存在实数m,使方程的两个实数

根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。 ②一元二次方程ax

2

bx c 0(a 0)可变形为a x x1 x x2 0的形式。可以用求

根公式法分解二次三项式。

9、以两个数x1 x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:x2-(x1+ x2)+ x1 x2=0 10几种常见的关于x1,x2的对称式的恒等变形 ①x1 x2 x1 x2 2x1x2

2

2

2

②x1 x2 x1 x2 x1 x1x2 x2

3

3

2

2

x

1

x2 x1 x2 3x1x2

2

③x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2

2

2

④ x1 a x2 a x1 x2 a x1 x2 a

2

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