中考数学复习专题-一元二次方程(12)
发布时间:2021-06-07
发布时间:2021-06-07
说明:类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题,都可以仿照些方法求解。
十一)、几何类题
(1)等积变形
例1将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)
(1)设计方案1(如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
(2)设计方案2(如图3)花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.
解 都能.(1)设小路宽为x,则18x+16x-x=
22
23
×18×15,即x-34x+180=0,
2
解这个方程,得x
x≈6.6.
23
(2)设扇形半径为r,则3.14r2=×18×15,即r2≈57.32,所以r≈7.6.
说明 等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积,面积公式;其原则是形变积不变;或形变积也变,但重量不变,等等.
(2)动态几何问题
例:如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
解:因为∠C=90°,所以AB
=
12
=10(cm).
(1)设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以 AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm. 则根据题意,得
·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解这个方程,得x1=2,x2=4.
所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
(2)设点P出发x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半. 则根据题意,得
12
(6-x)·2x=
12
××6×8.整理,得x-6x+12=0.
2
1
2
由于此方程没有实数根,所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻. 说明 本题虽然是一道动态型应用题,但它又要运用到行程的知识,求解时必须依据路
程=速度×时间.
(3)梯子问题
例:一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m. (1)若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水平滑动多少米?
(2)若梯子的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端滑动多少米?
(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?
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