斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则x2+（a-x）2=c2

斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则x2+（x+a）2=c2

例：一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。 解：设较短的直角边的长为x厘米，较长的直角边的长为（x＋3）厘米，根据三角形的面积公式，得1/2x（x+3）=9

解得：X=3或X=-6（不合题意，舍去） 故X=3，X+3=6

所以较长的直角的边长为6厘米。 三）求矩形的边：

例：①利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？

解：设靠墙的一边为x

x（20-2x）=20 解得：x=5

∴设靠墙的两边为5m，另一边为10m 四）赛制循环问题：

单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2[x（x-1）]场； 双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场； 【单循环比双循环少了一半】

例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？ 解：设一共有x人 x （x-1）2=10

解得：x=5 或x=-4（不合题意，舍去） ∴一共有5人

五）利滚利问题：

年利息＝本金×年利率年利率为a%

存一年的本息和：本金×（1+年利率） ，即本金×（1+ a%） 存两年的本息和：本金×（1+年利率）， 即本金×（1+a%） 存三年的本息和：本金×（1+年利率）， 即本金×（1+a%） 存n年的本息和：本金×（1+年利率）， 即本金×（1+a%）

例：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。

解：设均收入的年平均增长率，则1200×（1+x）=1452 解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）

∴人均收入的年平均增长率为10%。 六）传染问题：（几何级数）

传染源：1个【 每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】

2

n

n

3

3

2

2