（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数．．n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.

解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、 、n 时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、 、n 时，黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.

（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n，所以P2＝n2－2n.根据题意，得n2－2n＝5×2n，即n－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合题意，舍去）.所以存在偶数n＝12，使得P2＝5P1. 说明本题的第（2）小问是属于存在性问题，求解时，可以先假设结论存在，进而从中找到数量关系，使问题获解.

综上所言，列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等。 十二）循环赛制类应用题

[例1] 2008年某地区的超级足球联赛，赛制采取主、客场的循环比赛，如果所有比赛场次共有240场，那么2008年共有多少个队参加这个超级联赛？ 设参赛队为X， X(X-1)=240

解 X=16或X=-15，-15不合题意，舍去。

双循环公式X(X-1),单循环公式X(X-1)/2

其实也就可以理解为单循环循环赛就是和每个对手比赛1次（对手数量=参赛队数量-1），而每场比赛有2队参加，就得除以2。双循环比赛场次是单循环的2倍。

B

2

Q

CP

图4

图2

图3