大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元． 根据题意，得

x+y=5

x=2

解得

3(x+1)+2(2y-1)=19 y=3

答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 s=(1-m)(500+100×

mm

)+(5-3-m)(300+100×) 0.10.1

即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.

∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每

天的最大利润是1705元.

六）函数与方程

1.某工厂生产的某种产品质量分为10个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元.媒体搞一个档次，每件利润增加2元，但每天产量减少4件.

(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1 x 10），求出y关于x的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次. 解:1)生产数量为:76-4(X-1)

利润为:10+2(X-1)

则函数为:Y=[76-4(X-1)][10+2(X-1)]

2

整理为:Y=-8X+128X+640

把Y=1080代入解得X=5或X=11(不合题舍) 固为第五档.

七）信息题

1、某开发区为改善居民住房条件，每年都要建一批住房，这样人均住房面积逐年增加，该开发区2005年至2006年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果如图所示，请根据下列两图提供信息解答问题：

（1）该区2005年和2006年这两年，哪一年比上年增加的住房面积多？多增加多少平方米？ （2）预计到2008年年底，该区人口是总数将比2006年年底增加2万人，为使到2007年年底该区人均住房面积达到22m2/人，试求2006年，2008年两年该区住房总面积的年平均

每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图1，图2．

请根据图1，图2提供的信息解答下面问题：

（1）该区2005年和2006年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多多增加多少平方米？ （2）由于经济发展需要，预计到2008年底该区人口总数比2006年底增加2万人，为使到2008年底该区人均住房面积达到11m/人，试求2007年和2008年这两年该区住房总面积的年平均增长率为多少？

2

考点：一元二次方程的应用． 专题：增长率问题；图表型．

分析：本题根据图象提供的信息进行分析、筛选，整理有关数据，根据题目的要求，正确识

图，进而找出2005年和2006年人均住房面积及多增加多少万平方米．第二个问题的实质是2007年和2008年的平均增长率是以2006年底人口为基础，再结合人均住房面积，求出总面积．

解答：解：（1）2006年比2005年增加住房面积：

20×10-18×9.6=27.2，

2005年比2004年增加住房面积： 18×9.6-17×9=19.8，

所以2006年比2005年的增加的面积多，且多增加27.2-19.8=7.4（万m2）．

（2）设住房面积的平均增长率为x，则20×10（1+x）2=11×（20+2）．解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

所以2006年与2007年这两年该区住房面积的年平均增长率为

10%．

点评：列一元二次方程解应用题将实际问题转化为数学问题，增长率或降低率问题它符合a（1+x）n=b类型，x是增长率，a是基础数，b是增长后的量．

本题第二问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．

八）、背景题

1、某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A kW·h,那么这个月这户只需要交10元电费；如果超过A kW·h，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度

A100

元交费。

（1）该厂某户居民2月份用电90 kW·h，超过了规定的A kW·h，则超过部分应交电费多少元（用A的代数式表示）。

（2）下表是这户居民3月、4月份用电情况和交费情况：

根据上表的数据，计算电厂规定的A kW·h是多少？ 【实际背景】

预警方案确定: 设W

．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． ．．．

当月的５00克玉米价格　

当月的５00克猪肉价格

【数据收集】

今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表

(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．

解：（1）由题意，

m 7.57.5

6 6.256.25

，

解得： m=7.2． （2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）

（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9）， （5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分）

∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分） ∵5月增长率：∴W=

5.761.1

6 6.256.25

125

125

，∴6月猪肉的价格：6(1－)=5.76元/500克.

=5.24<6， 要采取措施．

说明：若答：∵5月的W=6，而6月时W的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W<6，未叙述减小和增大理由时可扣1分． （3）7月猪肉价格是：6(1 a)元/500克；

7月玉米价格是：1(1 2a)元/500克；

由题意，6(1 a)+1(1 2a)=5.5， （6分）

2

222

解得，a

6(1

1)

2

110

或a

32

．（7分） a

32

不合题意，舍去． （8分）

∴W

10

12

1(1 )

5

， （9分）， W( 7.59) 6，∴不(或：不一定)需要采取措施．

九）、古诗问题

例：读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.

则根据题意，得x＝10(x－3)+x，即x-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6. 当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意. 答 周瑜去世的年龄为36岁.

说明：本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题。 十）、象棋比赛

例：象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，

1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加. 解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计n(n－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为 n(n－1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，

2

1985，因此总分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.

答：参加比赛的选手共有45人.

2

2