2005年考研数学(一)试题及答案解析资源来自电驴VeryCD

当 2 0时，显然有k1 0,k2 0，此时 1，A( 1 2)线性无关；反过来，若 1，A( 1 2)线性无关，则必然有 2 0(,否则， 1与A( 1 2)= 1 1线性相关)，故应选(B).

1 1

方法二： 由于 [ 1,A( 1 2)] [ 1, 1 1 2 2] [ 1, 2] ，

0 2

可见 1，A( 1 2)线性无关的充要条件是

1 10 2

2 0.故应选(B).

【评注】 本题综合考查了特征值、特征向量和线性相关与线性无关的概念.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.407【例3.17】

（12）设A为n（n 2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，则

(A) 交换A的第1列与第2列得B. (B) 交换A的第1行与第2行得B.

(C) 交换A的第1列与第2列得 B. (D) 交换A的第1行与第2行得 B. [ C ] 【分析】 本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可.

【详解】 由题设，存在初等矩阵E12（交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得），使

*****

得 E12A B，于是 B (E12A) AE12 AE12 E12

1

****

****

A*E12，即

AE12 B,可见应选(C).

【评注】 注意伴随矩阵的运算性质：

**

AA* A*A AE，当A可逆时，A* AA 1, (AB)* B*A*.

完全类似例题及性质见《数学复习指南》（理工类）P.381【例2.14，例2.29】

（13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1

已知随机事件{X 0}与{X Y 1}相互独立，则

(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1