2005年考研数学(一)试题分析详解(4)

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【分析】 本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.

【详解】 P{Y 2}=P{X 1}P{Y 2X 1}+P{X 2}P{Y 2X 2} +P{X 3}P{Y 2X 3}+P{X 4}P{Y 2X 4} =

111113

(0 ) . 423448

【评注】 全概率公式综合考查了加法公式、乘法公式和条件概率，这类题型一直都是

考查的重点.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.492【例1.32】

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（7）设函数f(x) lim x

n

3n

，则f(x)在( , )内

(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.

(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ C ] 【分析】 先求出f(x)的表达式，再讨论其可导情形. 【详解】 当x 1时，f(x) lim x

n

3n

1；

当x 1时，f(x) lim 1 1；

n

当x 1时，f(x) limx(

n

3

1x

3n

1) x.

1n

3

x3,x 1,

即f(x) 1, 1 x 1, 可见f(x)仅在x= 1时不可导，故应选(C).

x3,x 1.

【评注】 本题综合考查了数列极限和导数概念两个知识点.

完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.56【例2.20】

"M N"表示（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M的充分必要条件是N”，

则必有

(A) F(x)是偶函数 f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数 f(x)是偶函数.

(C) F(x)是周期函数 f(x)是周期函数.

(D) F(x)是单调函数 f(x)是单调函数. [ A ] 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.

【详解】 方法一：任一原函数可表示为F(x)

x

f(t)dt C，且F (x) f(x).

当F(x)为偶函数时，有F( x) F(x)，于是F ( x) ( 1) F (x)，即 f( x) f(x)，