2005年考研数学(一)试题分析详解(2)
时间:2025-04-05
时间:2025-04-05
2005年考研数学(一)试题及答案解析资源来自电驴VeryCD
13132
xlnxdx xlnx x C, 39
11
再代入初始条件即可得所求解为y xlnx x.
39
xy
2
完全类似公式见《数学复习指南》(理工类)P.154
x2y2z21
{1,1,1},则(3)设函数u(x,y,z) 1 ,单位向量n 61218 u
n
=
(1,2,3)
3. 3
【分析】 函数u(x,y,z)沿单位向量n {cos ,cos ,cos }的方向导数为:
u u u u cos cos cos n x y z
因此,本题直接用上述公式即可.
【详解】 因为
ux uy uz
, ,于是所求方向导数为 , x3 y6 z9
u
n
(1,2,3)
=
111111 . 33333
【评注】 本题若n={m,n,l}非单位向量,则应先将其单位化,从而得方向余弦为:
cos
mm n l
2
2
2
,cos
nm n l
2
2
2
,cos
lm n l
2
2
2
.
完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P.330【例12.30】
(4)设 是由锥面z
x2 y2与半球面z R2 x2 y2围成的空间区域, 是
的整个边界的外侧,则 xdydz ydzdx zdxdy 2 (1
23
)R. 2
【分析】本题 是封闭曲面且取外侧,自然想到用高斯公式转化为三重积分,再用球面(或柱面)坐标进行计算即可.
【详解】
xdydz ydzdx zdxdy 3dxdydz
=3.
R
2
d 4sin d d 2 (1
2
23)R. 2