高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(9)

三角函数

[例6]若sin

A．

1 2 ，则cos 2 =（ ） 6 3 3

7117 B． C． D． 9339

错解：cos

7 2

2 =cos[ ( 2 )]=cos( 2 )=1—2sin2( )=

3369 3

错因：诱导公式应用符号错. 正解：cos =—cos(

2

2 =cos[ ( 2 )]

3 3

2 )=—1+2sin2(

7

.故选A.

369

1

[例7]．已知 x 0,sinx cosx .

25

)=—

（1）求sinx－cosx的值；

xxxx

2sincos cos2的值. （2）求

tanx cotx

1122

, 解法一：（1）由sinx cosx ,平方得sinx 2sinxcosx cosx

5252449. (sinx cosx)2 1 2sinxcosx . 即 2sinxcosx 2525

7

又 x 0, sinx 0,cosx 0,sinx cosx 0, 故 sinx cosx .

25

xxxxx3sin2 sincos cos22sin2 sinx 1

（2）

sinxcosxtanx cotx

cosxsinx

3sin2

sinxcosx(2 cosx sinx)

121108

( ) (2 )

255125

1

sinx cosx ,

解法二：（1）联立方程 5

sin2 cos2x 1.

由①得sinx

①②

1

cosx,将其代入②，整理得25cos2x 5cosx 12 0, 5

3

sinx , 34 5 cox s 或coxs . x 0,

4552 coxs .

5