高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(14)

三角函数

三、典型例题导讲

[例1] 在 ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则 C的大小应为( )

A．

6

B．

3

C．

5

或 66

D．

2

或 33

错解：C

错因：求角C有两解后未代入检验. 正解：A

[例2] 已知tan tan 是方程x+33x+4=0的两根，若 ， (-

A．

2

,)，则 + =（ ） 22

3

B．

2或-

33

C．-

2

或 33

2

D．-

3

错解：B.

错因：未能准确限制角的范围. 正解：D.

53

，sinB=，则cosC的值为（ ） 135

1656165616 A. B. C.或 D.

6565656565

[例3] △ABC中，已知cosA= 错解：C

错因：是忽略对题中隐含条件的挖掘. 正解：A

[例4] 已知sin

m 34 2m

，cos （ ），则tan （ ） m 5m 52

4 2mm 3535A、 B、 C、 D、 或

m 34 2m41212

2

2

错解：A

错因：是忽略sin cos 1，而解不出m

正解：C

点评：在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法. 四、典型习题导练

1.已知集合M=yy sinx cosx,x R

N= yy sinxcosx,x R 则MUN等于（ ，

）

A．M B.N C.ф D.y 2 y 2 2.若sinα+cosα=2,则tanα+cotα=( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知

л4α

＜α＜л＜,sinα=,则cos的值为( ) 252

A.

55或- B.- C. D.以上都不对

2555