高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(4)

三角函数

所以当r 5cm时，即l 10cm,

l

2时Smax 25cm2.r

点评：涉及到最大（小）值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求最值的方法确定最值的条件及相应的最值.

[例7]已知 是第三象限角，化简

1 sin1 sin。

1 sin 1 sin

(1 sin )2(1 sin )21 sin 1 sin 2sin

解：原式＝＝ 22

cos cos 1 sin 1 sin

又 是第三象限角， cos 0所以，原式＝

2sin

2tan 。

cos

点评：三角函数化简一般要求是：（1）尽可能不含分母；（2）尽可能不含根式；（3）尽可能

使三角函数名称最少；（4）尽可能求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式，进行化简.

[例8] 若角 满足条件sin2 0,cos sin 0，则 在第（ ）象限A.一 B.二 C.三 D.四解：

sin2 0 sin cos 0 sin 0

角在第二象限.故选B.

cos sin 0 cos sin cos 0

[例9] 已知cos cos ，且tan 0.

（1）试判断

sin(cos )

的符号；

cos(sin )

（2）试判断lg(sin cos )的符号.

解：（1）由题意， 1 cos 0，1 sin 0

sin(cos ) 0,cos(sin ) 0，所以

sin(cos )

0.

cos(sin )

（2）由题意知 为第二象限角，sin cos 1，所以lg(sin cos ) 0.四、典型习题导练

1．已知钝角 的终边经过点P sin2 ,sin4 ，且cos 0.5，则 的值为 ）

A．arctan

1

1 B．arctan

2

C． arctan

13 D．24