高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(20)

三角函数

【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值 解：cot20 cos10 3sin10 tan70 2cos40

cot200cos100sin100sin700＝ 2cos400 00

sin20cos70cos200cos100 3sin100cos2000

＝ 2cos400

sin20

2cos400

2cos200(cos100sin300 sin100cos300)0 2cos40

sin200

2cos200sin400 2sin200cos400

sin200

2

【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.

[例5] 在锐角△ABC中，A＜B＜C,且B=60°,

1 cos2A)(1 cos2C)=

1

,求证：a+2b 2c. 2

1 2

解：∵B=60° ∴A+C=120° cos(A+C)=-

又由已知2cosA 2cosC=

22

1

∵锐角△ABC中，cosA＞0，cosC＞0， 2

∴cosAcosC=

1 1

sinAsinC= 443

即C－A=30° 2

∴cos(C－A)=

∴A=45° B=60° C=75°

∴a+2b=2R(sin45°+2sin60°)=2·2R

2 6

=2·2Rsin75°=2c 4

[例6]如图,在平面有点A、B、P、Q，其中AB ，