高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(19)

三角函数

[例2]在 ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则 ①若a b，则f(x) (sinA sinB) x在R上是增函数； ②若a2 b2 (acosB bcosA)2，则 ABC是Rt ； ③cosC sinC的最小值为 2； ④若cosA cos2B，则A=B；

⑤若(1 tanA)(1 tanB) 2，则A B 错解：③④⑤中未考虑0 C . 错因：④中未检验. 正解：错误命题③⑤.

① a b sinA sinB, sinA sinB 0

3

，其中错误命题的序号是_____. 4

f(x) (sinA sinB)x在R上是增函数。

②a2 b2 c2,a2 b2 c2,则 ABC是Rt . ③sinc cosc

2sin(c

4

),当sin(c

4

) 1,时最小值为 2.

显然0 c ,.得不到最小值为 2.

④cos2A cos2B i 2A 2B,A B

或2A 2 2B,A B,A B (舍) ， A B.

⑤1 tanA tanB tanA tanB 2,1 tanA tanB tanA tanB

错误命题是③⑤.

sinxcosx

[例3]函数f(x)=的值域为______________.

1 sinx cosx

错解：

tanA tanB

1，即tan(A B) 1， A B

1 tanA tanB4

2121

, 2222

2

t 1

1 错因：令t sinx cosx后忽视t 1,从而g(t)

正解：

2121

1, , 1 2222

[例4] cot20 cos10 3sin10 tan70 2cos40 ＝