高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(7)

三角函数

433，cos ，进而可求cot .解得：cot 554344cos ，进而可求cot .解得：cot 或sin ，553

∴sin

错因：没有注意到条件 (0, )时，由于sin cos 0 所以sin cos 的值为正而导致错误.

1

， （0， ）， 5

121

0与sin cos 联立， 两边同时平方，有sin cos 255

433cos ， 求出sin ，∴cot 554

正解： sin cos

[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a＞1,0＜b＜1，求tanA的值 错解：由

sinA asinB　　① cosA bcosB　　②

得tan A=

a

tan B b

错因：对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示

sinA asinB　　①

正解：由 ①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1

cosA bcosB　　②

a2 11 b21 b22

∴cosB=2 ∴sinB=2 ∴tan 2B=2

a b2a b2a 1

2

1 b2

∵B为锐角 ∴tan B=

a2 1

①aa1 b2

得tan A=tan B= 2

b②ba 1

[例3]若函数f(x)

1 cos2x4 x)

2

xx

asincos( )的最大值为2，试确定常数a的值.

22

2cos2xxx

解:f(x) asincos

4cosx221a

cosx sinx22

1a21 sin(x ),其中角 满足sin

244 a

1a2

由已知有 4.

44

解之得,a .