高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(13)

三角函数

( ) co sco s sin sin cos

tan ( )

ta n tan

1 ta ntan

（2） 二倍角公式

sin2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2

2

2

2

tan2

2tan

2

1 tan

（3） 半角公式

1 cos 1 cos 1 cos 2 2 ， cos ， tan 222221 cos sin 1 cos

tan

21 cos sin

sin

2

2.恒等变形主要是运用三角公式对式子进行等价变形，常见于化简求值和恒等式证明.恒等

式证明就是利用公式消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，使左右相等，常用方法为：（1）从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；（2）证明左右两边都等于同一个式子（或数值）.

二、疑难知识导析 1．两角和与差的三角函数公式的内涵是揭示同名不同角的三角函数的运算规律，常用于解决求值、化简和证明题.

2．倍角公式的内涵是揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律.如

sin2 2sin cos 成立的条件是“ 是任意角，2 是 的2倍角”，精髓体现在角的“倍

数”关系上.

3．公式使用过程中（1）要注意观察差异，寻找联系，实现转化，要熟悉公式的正用逆用

)(1 tan tan )、和变形使用，也要注意公式成立的条件.例tan tan tan(

sin2

1 cos2 1 cos2 2

、cos 等. 22

4． 三角公式由角的拆、凑很灵活.如2 ( ) ( )、 ( ) 、

2

2

，

2

(

2

) (

2

)等，注意到倍角的相对性.

5．化为三角函数式，常见的思路为化“三同”即同名、同角、同次，切割化弦、特殊值与

特殊角的三角函数互化等.

6. 三角恒等式的证明包括无条件恒等式和有条件恒等式

(1)无条件恒等式证明,要认真分析等式两边三角函数的特点,角度和函数关系,找出差异寻找突破口.

(2)有条件的等式证明,常常四寻找条件与需证式的区别与联系,对条件或须证式进行变形.采用消去法或基本量法等求证.