高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(10)

三角函数

故 sinx cosx .

75

xxxx sincos cos2 （2）

tanx cotxx

2sin2 sinx 1

cosxsinx

3sin2

sinxcosx(2 cosx sinx)

3443108 ( ) (2 )

5555125

点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本

知识，以及推理和运算能力.

cos sinα22

[例8] (1)化简： ＋+cosαcscα secα－1csc2 1

2

2

(2)设sin(α+

π1

－且sin2α＞0 24

求sinα,tanα

sinαcosα22

解：原式=＋+cosαcscα 22

tanαcotα

=cosα+sinα+cosαcscα =1+cotα =cscα

(2)解：由sin(α+

π11

)=-∴cosα=- ∵sin2α＞0∴2kπ＜2α＜2kπ+π 244

2

22

2

2

2

2

2

kπ＜α<kπ+

π

(k∈z) ∴α为第一象限或第二象限的角 2

1

∵cosα=- ＜0 ∴α为第三角限角

4sinα15

sinα=-1－cosα＝4 tan α= cosα

15