高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(18)

三角函数

(4) 勾股定理: Rt ABC中a b c

2.解三角形是指已知三角形中的部分元素运用边角的关系求得其他的边角的问题.

三角函数的应用是指用三角函数的理论解答生产、科研和日常生活中的实际应用问题.他的显著特点是（1）意义反映在三角形的边、角关系上，有直角三角形，也有斜三角形.（2）函数模型多种多样，有三角函数，有代数函数，有时一个问题中三角函数与代数函数并存.解三角函数应用题一般首先审题，三角函数应用题多以“文字语言，图形语言”并用的方式，要通过审题领会其中的数的本质，将问题中的边角关系与三角形联系起来，确定以什么样的三角形为模型，需要哪些定理或边角关系列出等量或不等量关系的解题思路；其次，寻求变量之间的关系，也即抽象出数学问题，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言等方式来思考解决问题；再次，讨论对数学模型的性质对照讨论变量的性质，从而得到的是数学参数值；最后，按题目要求作出相应的部分问题的结论. 二、疑难知识导析

1.对各类定理的应用要注意使用其变形逆用.同时充分利用方程的思想知道其中的部分量可

求出其他量.

2.三角函数的应用主要是图像和性质的应用.

3.三角形中元素关系的应用与实际问题中的应用关键是如何建立数模结构. 三、经典例题导讲

2

[例1]已知方程x 4ax 3a 1 0（a为大于1的常数）的两根为tan ，tan ，

222

且 、

, ，则tan的值是_________________.

2 22

错解： ta n,tan 是方程x2 4ax 3a 1 0的两个根

tan tan 4a，tan tan 3a 1

由tan

=

tan tan 4a4

2. ==可得tan21 tan tan 1 3a 13

2

错因：忽略了隐含限制tan ,tan 是方程x 4ax 3a 1 0的两个负根，从而导致错

误.

正解： a 1 ta n tan 4a 0，tan tan 3a 1 o

2

tan ,tan 是方程x 4ax 3a 1 0的两个负根

又 ,

, , ,0 即 ,0 2222 2

tan tan 4a4

2. ==可得tan21 tan tan 1 3a 13

由tan

答案: -2 .

=