高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(8)
时间：2026-01-20
三角函数
点评：本试题将三角函数“
2
, ”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学生对基
础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础. [例4]已知tan（1）tan(
2
=2，求
4
)的值； （2）
6sin cos
的值．
3sin 2cos
2 2 4; =2, ∴ tan
1 4231 tan22
4
1tan tan
1 tan 1=所以tan( ) ； 41 tan tan1 tan 1 7
43
46( ) 1
746sin cos 6tan 1（2）由(I), tanα=－, 所以== .
33sin 2cos 3tan 2
3( ) 26
3
解：（1）∵ tan
点评：本题设计简洁明了，入手容易，但对两角和与差的三角函数、同角间的基本关系式要求熟练应用，运算准确. [例5]化简：sin(
2tan
4n 14n 1
) cos( )44
(n z)
错解：原式 sin[n (
4
)] cos[n (
4
)]
sin(
4
) cos( ) cos(
4
) sin[ ) 0
2
(
4
)] cos(
4
)
cos(
4
4
错因：对三角函数诱导公式不完全理解，不加讨论而导致错误. 正解：原式 sin[n (
4
)] cos[n (
4
)]
（1）当n 2k 1(k z)，时 原式 sin[2k (
4
)]+cos[2k (
4
)] )=0
sin(
4
) cos(
4
) cos(
4
) cos(
4
（2）当n 2k(k z)，时 原式 sin[2k (
4
)]+cos[2k (
4
)]
sin(
4
)]+cos(
4
)=0
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