高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(11)

三角函数

点评：本题要求同学们熟练掌握同角三角函数之间的关系，在求值过程中特别注意三角函数值的符号的探讨.

点评：有部分同学可能会认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数. [例9] 已知sin(

727 ) ,cos2 ,求sin 及tan( ). 410253

解法一:由题设条件，应用两角差的正弦公式得

72 2 sin( ) (sin cos ) 1042

即sin cos

7

① 5

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

77

cos2 cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ) (cos sin )255

1

故cos sin ②

5

343

由①式和②式得 sin ,cos .因此，tan ，由两角和的正切公式

554

3 tan 3 43 3 48 3. tan( ) 41 3tan 11334 31

4

解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得

793 cos2 1 2sin2 解得sin2 ,即sin 25255

由sin(

77

) ,可得sin cos 4105

77

cos 0,且cos sin 0， 55

3

故 在第二象限，于是sin .

5

74

从而cos sin （以下同解法一）.

55

点评：sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子，据方程思想知一可求其二（因

由于sin

为其间隐含着平方关系式sin cos 1），在求值过程中要注意符号的讨论. 四、典型习题导练

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