高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(3)

三角函数

错解： x 4a,y 3a, r

x2 y2 5a

sin

3a3 4a43a3 4a4 ,cos ,tan ,cot 5a55a5 4a43a3

错因：在求得r的过程中误认为a 0

正解：若a 0，则r 5a，且角 在第二象限

sin

3a3 4a43a3 4a4 ,cos ,tan ,cot 5a55a5 4a43a3

若a 0，则r 5a，且角 在第四象限

sin

3a3 4a43a3 4a4

,cos ,tan ,cot 5a5 5a5 4a43a3

说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；（2）本题由于所给字母a的符号不确定，故要对a的正负进行讨论.

[例5] （1）已知 为第三象限角，则

是第 象限角，2 是第 象限角；2

（2）若 4，则 是第 象限角.

解：（1） 是第三象限角，即2k 2k

3

,k Z2

k

2

3

k ,k Z，4k 2 2 4k 3 ,k Z24

为第二象限角2

当k为奇数时，为第四象限角

2

当k为偶数时，

而2 的终边落在第一、二象限或y轴的非负半轴上.（2）因为

3

4 ，所以 为第二象限角.2

点评： 为第一、二象限角时，

为第一、三象限角， 为第三、四象限角时，为第二、22

四象限角，但是它们在以象限角平分线为界的不同区域.

[例6]一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角 等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

解：设扇形的半径为rcm，则扇形的弧长l (20 2r)cm

扇形的面积S

1

(20 2r) r (r 5)2 252