高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(17)

三角函数

错解：B

错因：对三角函数图像的对称性和平移变换未能熟练掌握. 正解：D

[例4]函数y 2sin(A. [0,

6

2x)(x [0, ])为增函数的区间是 ( )

] 3

B. [

12

,

7

] 12

C. [

3

,

5 ] 6

D. [

5

, ] 6

错解：B

错因：不注意内函数的单调性. 正解： C

[例5]已知定义在区间[ , ]上的函数y f(x)的图像关于直线

其图像如图所示.

23

2

当x [ , ]时，函数f(x) Asin( x )(A 0, 0, )

， x 对称，

6632

3

（1）求函数y f(x)在[ , ]的表达式； （2）求方程f(x)

]时，函数f(x) Asin( 解：（1）当x [6, 图像易得：A 1, 1, 3，即时，函数f(x) sin(x 3)，

2

的解. 2

x

3

由函数y f(x)的图像关于直线

x 6

对称得，x [ , ]时，

sin(x 3)

函数f(x) sinx. ∴f(x)

sinx

]x [ ,3

6

.

x [ , )6

2 2

（2）当x [ 6,3 ]时，由sin(x 3) 2得， x 或 x 或x ；

3

4

4

12

12

当

x [ , ]6时，由 sinx

2x

2得，

或x .

3 2

∴方程f(x) 2的解集为{ 4 ,5 }, , 41212

3.5解三角形及三角函数的应用 一、知识导学

1.解三角形的的常用定理:

(1) 内角和定理:A B C 结合诱导公式可减少角的个数.

abc

2R（R指△ABC外接圆的半径） sinAsinBsinC111

(S absinC bcsinA acsinB)

222

(2) 正弦定理:

222

(3) 余弦定理: a b 2abcosC c及其变形.