高中数学典型例题解析：第三章 基本初等函数Ⅱ(16)

三角函数

3.y sinx,y cosx,y Asin( x )的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.而y tanx图像只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征，充分利用特征求出中y Asin( x )(A 0, 0)的各个参数.

4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图像或三角函数线解不等式（组）.

x型，这要变形成5.求三角函数的值域是常见题型.一类是y asinx bcos

y a2 b2sinx( )；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换

成一元二次函数在定区间上的值域.

6.y Asin( x )(A 0, 0)单调性的确定，基本方法是将 x 看作整体，如求增区间可由2k

2

x 2k

2

(k z)解出x的范围.若x的系数为负

数，通常先通过诱导公式处理.

7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数. 三、典型例题导讲

[例1] 为了得到函数y sin 2x

的图像，可以将函数y cos2x的图像（ ） 6

A 向右平移

B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 6363

错解：A

错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 正解：B

[例2] 函数y sinx 1 tanx tan 的最小正周期为( )

x 2

A

错解：A

B 2 C

3 D

22

错因：将函数解析式化为y tanx后得到周期T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 正解：B

[例3]下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+称的三角函数有（

A．1

),其中以点(,0)为中心对44

D．4

）个.

B．2

C．3