2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(8)

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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鸡雏都买，可各买多少？

练习11

1. ①无数多个解 ②无解 ③唯一的解 2. a>1 3. a=1 4. –5,-3,-1,1

12 鸡翁＝4 鸡翁＝8 鸡翁＝

5. 鸡母＝15 鸡母＝11 鸡母＝4

鸡雏＝78 鸡雏＝81 鸡雏＝84

初中数学竞赛辅导资料——经验归纳法

甲内容提要

1．通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。

通过有限的几个特例，观察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法。例如

①由 ( － 1)2 ＝ 1 ，（－ 1 ）3 ＝－ 1 ，（－ 1 ）4 ＝ 1 ， ， 归纳出 － 1 的奇次幂是－ 1，而－ 1 的偶次幂 是 1 。 ②由两位数从10 到 99共 90 个（ 9 × 10 ），

2

三位数从 100 到 999 共900个（9×10），

33

四位数有9×10＝9000个（9×10），

归纳出n 位数共有9×10n-1(个)

③ 由1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42

推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n2等。

可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。

2. 经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进行足夠次数的试验。

由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。（到高中，大都是用数学归纳法证明）

乙例题

例1 平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？ 解：两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3