2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(6)
时间:2025-07-12
时间:2025-07-12
2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料
只要献出一个资源,你将享有无数个资源——方方正正教育网
a1x b1y c1
1. 二元一次方程组 的解的情况有以下三种:
ax by c22 2
abc
① 当1 1 1时,方程组有无数多解。(∵两个方程等效)
a2b2c2abc
② 当1 1 1时,方程组无解。(∵两个方程是矛盾的)
a2b2c2ab
③ 当1 1(即a1b2-a2b1≠0)时,方程组有唯一的解:
a2b2
c1b2 c2b1 x a1b2 a2b1 (这个解可用加减消元法求得)
ca ca y 2112
a1b2 a2b1
2. 方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解,即有无数多解,若要求整数解,可按二元一次方程整数解的求法进行。
3. 求方程组中的待定系数的取值,一般是求出方程组的解(把待定系数当己知数),再解含待定系数的不
等式或加以讨论。(见例2、3) 乙例题
5x y 7
例1. 选择一组a,c值使方程组
ax 2y c
① 有无数多解, ②无解, ③有唯一的解
解: ①当 5∶a=1∶2=7∶c时,方程组有无数多解
解比例得a=10, c=14。
② 当 5∶a=1∶2≠7∶c时,方程组无解。
解得a=10, c≠14。
③当 5∶a≠1∶2时,方程组有唯一的解,
即当a≠10时,c不论取什么值,原方程组都有唯一的解。 例2. a取什么值时,方程组
x y a
的解是正数?
5x 3y 31
解:把a作为已知数,解这个方程组
31 3a 31 3a
x 0 x 0 22得 ∵ ∴
5a 315a 31 y 0 y 0 2 2
31 a 11 3
解不等式组得 解集是6 a 10
53 a 31
5
11
答:当a的取值为6 a 10时,原方程组的解是正数。
53
2x my 4
例3. m取何整数值时,方程组 的解x和y都是整数?
x 4y 1
上一篇:护士实习总结