2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(2)
时间:2025-07-12
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2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料
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a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1 =(a2+3a)2+2(a2+3a)+1=(a2+3a+1)2 ∵a是整数,整数的和、差、积、商也是整数 ∴a2+3a+1是整数 证毕 例3. 求证:2222+3111能被7整除
证明:2222+3111=(22)111+3111=4111+3111 根据 a2n+1+b2n+1能被a+b整除,(见内容提要4)
111111
∴4+3能被 4+3整除 ∴2222+3111能被7整除
例4. 由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律 解:∵(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=100a(a+1)+25
∴“个位数字为5的两位数的平方数”的特点是:幂的末两位数字是底数个位数字5的平方,幂的百位以上的数字是底数十位上数字乘以比它大1的数的积。
如:152=225 幂的百位上的数字2=1×2), 252=625 (6=2×3),
352=1225 (12=3×4) 452=2025 (20=4×5)
丙练习15 1. 填空:
①a2+b2=(a+b)2-_____ ②(a+b)2=(a-b)2+___ ③a3+b3=(a+b)3-3ab(___) ④a4+b4=(a2+b2)2-____ ,⑤a5+b5=(a+b)(a4+b4)-_____ ⑥a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)-____ 2. 填空:
①(x+y)(___________)=x4-y4 ②(x-y)(__________)=x4-y4
③(x+y)( ___________)=x5+y5 ④(x-y)(__________)=x5-y5 3.计算:
①552= ②652= ③752= ④852= ⑤952= 4. 计算下列各题 ,你发现什么规律
⑥11×19= ⑦22×28= ⑧34×36= ⑨43×47= ⑩76×74= 5..已知x+
1111
=3, 求①x2+2 ②x3+3 ③x4+4的值 xxxx
6.化简:①(a+b)2(a-b)2
②(a+b)(a2-ab+b2)
③(a-b)((a+b)3-2ab(a2-b2)
④(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
7.己知a+b=1, 求证:a3+b3-3ab=1 8.己知a2=a+1,求代数式a5-5a+2的值 9.求证:233+1能被9整除
10.求证:两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数 的平方
11.如图三个小圆圆心都在大圆的直径上,它们 的直径分别是a,b,c
①
②
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