2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(2)

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

只要献出一个资源，你将享有无数个资源——方方正正教育网

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1 =(a2+3a)2+2(a2+3a)+1=(a2+3a+1)2 ∵a是整数，整数的和、差、积、商也是整数 ∴a2+3a+1是整数 证毕 例3. 求证：2222＋3111能被7整除

证明：2222＋3111＝（22）111＋3111＝4111＋3111 根据 a2n+1+b2n+1能被a+b整除，（见内容提要4）

111111

∴4＋3能被 4＋3整除 ∴2222＋3111能被7整除

例4. 由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律 解：∵(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=100a(a+1)+25

∴“个位数字为5的两位数的平方数”的特点是：幂的末两位数字是底数个位数字5的平方，幂的百位以上的数字是底数十位上数字乘以比它大1的数的积。

如：152=225 幂的百位上的数字2=1×2)， 252=625 (6=2×3)，

352=1225 (12=3×4) 452=2025 (20=4×5)

丙练习15 1． 填空：

①a2+b2=(a+b)2－_____ ②(a+b)2=(a－b)2+___ ③a3+b3=(a+b)3－3ab(___) ④a4+b4=(a2+b2)2－____ ,⑤a5+b5=(a+b)(a4+b4)－_____ ⑥a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)－____ 2． 填空：

①(x+y)(___________)=x4－y4 ②(x－y)(__________)=x4－y4

③(x+y)( ___________)=x5+y5 ④（x－y）(__________)=x5－y5 3.计算：

①552= ②652= ③752= ④852= ⑤952= 4. 计算下列各题 ，你发现什么规律

⑥11×19= ⑦22×28= ⑧34×36= ⑨43×47= ⑩76×74= 5..已知x+

1111

=3, 求①x2+2 ②x3+3 ③x4+4的值 xxxx

6.化简：①（a+b）2(a－b)2

②(a+b)(a2－ab+b2)

③(a－b)((a+b)3－2ab(a2－b2)

④(a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)

7.己知a+b=1, 求证：a3+b3－3ab=1 8.己知a2=a+1，求代数式a5－5a+2的值 9.求证：233＋1能被9整除

10.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数 的平方

11．如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们 的直径分别是a,b,c

①

②