2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(4)

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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① 出整数解的通解，再解x,y的不等式组，确定k值 ② 用观察法直接写出。

乙例题

例1求方程5x－9y=18整数解的能通解

18 9y15 10y 3 y3 y

3 2y 5553 y

k（k为整数）设，y=3－5k, 代入得x=9－9k 5

x 9 9k

∴原方程整数解是 （k为整数）

y 3 5k

解x=

又解：当x=o时，y=－2，

x 0 9y x 0

∴方程有一个整数解 它的通解是 （k为整数）

y 2 5ky 2

从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的。

例2，求方程5x+6y=100的正整数解 解：x= 设

100 6yy

20 y (1)， 55

y

k(k为整数)，则y=5k,(2) 5

把（2）代入（1）得x=20-6k，

x 0 20 6k 0∵ 解不等式组

y 05k 0

20

得0＜k<,k的整数解是1，2，3，

6

x 14 x 8 x 2

∴正整数解是

y 10y 15y 5

例3，甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？

解：设甲种书买x本，乙种书买y本，根据题意得

3x+5y=38 （x,y都是正整数）

x 1

∵x＝1时，y=7，∴ 是一个整数解

y 7

x 1 5k

∴通解是 （k为整数）

y 7 3k 1 5k 017

解不等式组 得解集是 k ∴整数k=0，1，2

53 7 3k 0

把k=0,1,2代入通解，得原方程所有的正整数解

x 1 x 6 x 11

y 7 y 4 y 1

答：甲、乙两种书分别买1和7本或6和4本或11和1本。 丙练习10

1， 求下列方程的整数解

①公式法：x+7y=4, 5x-11y=3 ②整除法：3x+10y=1, 11x+3y=4

2, 求方程的正整数解：①5x+7y=87, ②5x+3y=110

3，一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，