2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(9)
时间:2025-07-12
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2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料
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第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1+2+3+4
第n条直线和前n-1条直线都相交,增加了n-1个交点
由此断定n 条直线两两相交,最多有交点1+2+3+ n-1(个), 这里n≥2,其和可表示为[1+(n+1)]×
n 1n(n 1)
, 即个交点。 22
例2.符号n!表示正整数从1到n的連乘积,读作n的阶乘。例如 5!=1×2×3×4×5。试比较3n与(n+1)!的大小(n 是正整数)
n
解:当n =1时,3=3, (n+1)!=1×2=2
n
当n =2时,3=9, (n+1)!=1×2×3=6
n
当n =3时,3=27, (n+1)!=1×2×3×4=24
n
当n =4时,3=81, (n+1)!=1×2×3×4×5=120
n
当n =5时,3=243, (n+1)!=6!=720 猜想其结论是:当n=1,2,3时,3n>(n+1)!,当n>3时3n<(n+1)!。 例3 求适合等式x1+x2+x3+ +x2003=x1x2x3 x2003的正整数解。
分析:这2003个正整数的和正好与它们的积相等,要确定每一个正整数的值,我们采用经验归纳法从2个,3个,4个 直到发现规律为止。 解:x1+x2=x1x2的正整数解是x1=x2=2
x1+x2+x3=x1x2x3的正整数解是x1=1,x2=2,x3=3
x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整数解是x1=x2=1,x3=2,x4=4
x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整数解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5
x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整数解是x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6
由此猜想结论是:适合等式x1+x2+x3+ +x2003=x1x2x3 x2003的正整数解为x1=x2=x3= =x2001=1, x 2002=2, x2003=2003。 丙练习14
1. 除以3余1的正整数中,一位数有__个,二位数有__个,三位数有__个,n位数有____个。 2. 十进制的两位数a1a2可记作10a1+a2,三位数a1a2a3记作100a1+10a2+a3,四位数__,n位数___记作
3. 由13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43
=(___)2 ,13+______=152,13+23+ +n3=( )2。 4. 用经验归纳法猜想下列各数的结论(是什么正整数的平方) ①111;111 1-222 2=(___)2; 1-222 2=( __)2。
10个1
5个2
2n个1
n个2
a1a2a3a4记作__
②111 155 56=(____)2;11 1155 56=(___)2
9位
9位
n位
n位
5. 把自然数1到100一个个地排下去:123 91011 99100
① 这是一个几位数?②这个数的各位上的各个数字和是多少 6.计算
1111
+++ +=
11 1212 1313 1419 20
(提示把每个分数写成两个分数的差)
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