2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(11)

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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②求N（BC）可用公式二：

∵40＝24＋18＋10－6－4－N（BC）＋1

∴N（BC）＝3， 即同时会打篮球和排球的是3人 ③只会打排球的是10－3－1＝6（人）

例5. 十进制中，六位数19xy87能被33整除，求x和y的值 解：∵0≤x，y≤9， ∴0≤x+y≤18， －9≤x－y≤9，x+y>x－y ∵33＝3×11，

∴1＋9＋x+y+8＋7的和是3的倍数，故x+y=2,5,8,11,14,17 (1+x+8)－(9+y+7)是11的倍数， 故x－y=－4，7

∵x+y和x－y是同奇数或同偶数，∴它们的交集是下列四个方程组的解：

x y 8 x y 14

x y 4 x y 4

x 2 x 5解得

y 6 y 9 x y 11 x y 17

x y 7 x y 7

x 9 x 12

y 2 y 5

（x=12不合题意舍去）答：x=2,y=6或x=5,y=9或x=9,y=2

丙练习12

1． 负数集合与分数集合的交集是＿＿＿＿＿＿

2． 等腰直角三角形集合是＿＿＿三角形集合与＿＿＿三角形集合的交集。 3． 12的正约数集合A＝｛ ｝，30的正约数集合B＝｛ ｝ 12和30的公约数集合C＝｛ ｝，集合C是集合A和集合B的＿＿ 4． 解下列不等式组并把解集（不是空集）表示在数轴上：

1

x 2 x 2 0 3x 6 x 1

① ② ③ 3 ④

5x 0x 2 0 x 5 2x 2

5． 某数除以3余1，除以5余1，除以7余2，求某数的最小值。

6． 九张纸各写着1到9中的一个自然数（不重复），甲拿的两张数字和是10，乙拿的两张数字差是1，丙

拿的两张数字积是24，丁拿的两张数字商是3，问剩下的一张是多少？

7． 求符合如下三条件的两位数：①能被3整除②它的平方、立方的个位数都不变③两个数位上的数字积

的个位数与原两位数的个位数字相同。

8． 据30名学生统计，会打篮球的有22人，其中5人还会打排球；有2人两种球都不会打。那么①会打

排球有几人？②只会打排球是几人？

9． 100名学生代表选举学生会正付主席，对侯选人A和B进行表决，赞成A的有52票，赞成B的有60

票，其中A、B都赞成的有36人，问对A、B都不赞成的有几人？

10. 数、理、化三科竞赛，参加人数按单科统计，数学24人，物理18人，化学10人；按两科统计，参加数理、数化、理化分别是13、4、5人，没有三科都参加的人。求参赛的总人数，只参加数学科的人数。（本题如果改为有2人三科都参加呢？） 11. x y 3 x y 5 0

12. 十进制中，六位数1xy285能被21整除，求x,y的值（仿例5）

练习12

1. 负分数 2.等腰，直角 3.交集

4 ①x>5, ② x<-2, ③-3<x<1, ④空集 5. 16 6. 7 7. 30，60，90，15，75，66（从个位数为0，15，6中找） 8. 11人，6人 9.由 100＝N＋52＋60－36得N＝24

x 1

10. 30人，7人； 32人，9人 11.

y 4