2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(7)

时间:2025-07-12

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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8

x 1 m 8

解:把m作为已知数,解方程组得

2 y

m 8

∵x是整数,∴m-8取8的约数±1,±2,±4,±8。

∵y是整数,∴m-8取2的约数±1,±2。 取它们的公共部分,m-8=±1,±2。 解得 m=9,7,10,6。

经检验m=9,7,10,6时,方程组的解都是整数。

例4(古代问题)用100枚铜板买桃,李,榄橄共100粒,己知桃,李每粒分别是3,4枚铜板,而榄橄7粒1枚铜板。问桃,李,榄橄各买几粒?

解:设桃,李,榄橄分别买x, y, z粒,依题意得

x y z 100 (1)

1

3x 4y z 100(2) 7

由(1)得x= 100-y-z (3)

把(3)代入(2),整理得 y=-200+3z-设

z

7

z

k(k为整数) 得z=7k, y=-200+20k, x=300-27k 7

100 k 300 27k 09

∵x,y,z都是正整数∴ 200 20k 0解得 k. 10(k是整数)

7k 0 k. 0

1

∴10<k<11, ∵k是整数, ∴k=11

9

即x=3(桃), y=20(李), z=77(榄橄) (答略)

丙练习11

1. 不解方程组,判定下列方程组解的情况:

3x 5y 1 x 2y 3 2x y 3

② ③

3x 5y 1 3x 6y 9 4x 2y 3

2

x 3y a a 1 2

2. a取什么值时方程组 9x 6y 9a 2a 2的解是正数?

3. a取哪些正整数值,方程组

x 2y 5 a

的解x和y都是正整数?

3x 4y 2a

x ky k

4. 要使方程组 的解都是整数, k应取哪些整数值?

x 2y 1

5. (古代问题)今有鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,鸡翁,鸡母,

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