2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(7)
时间:2025-07-12
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2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料
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8
x 1 m 8
解:把m作为已知数,解方程组得
2 y
m 8
∵x是整数,∴m-8取8的约数±1,±2,±4,±8。
∵y是整数,∴m-8取2的约数±1,±2。 取它们的公共部分,m-8=±1,±2。 解得 m=9,7,10,6。
经检验m=9,7,10,6时,方程组的解都是整数。
例4(古代问题)用100枚铜板买桃,李,榄橄共100粒,己知桃,李每粒分别是3,4枚铜板,而榄橄7粒1枚铜板。问桃,李,榄橄各买几粒?
解:设桃,李,榄橄分别买x, y, z粒,依题意得
x y z 100 (1)
1
3x 4y z 100(2) 7
由(1)得x= 100-y-z (3)
把(3)代入(2),整理得 y=-200+3z-设
z
7
z
k(k为整数) 得z=7k, y=-200+20k, x=300-27k 7
100 k 300 27k 09
∵x,y,z都是正整数∴ 200 20k 0解得 k. 10(k是整数)
7k 0 k. 0
1
∴10<k<11, ∵k是整数, ∴k=11
9
即x=3(桃), y=20(李), z=77(榄橄) (答略)
丙练习11
1. 不解方程组,判定下列方程组解的情况:
3x 5y 1 x 2y 3 2x y 3
② ③
3x 5y 1 3x 6y 9 4x 2y 3
2
x 3y a a 1 2
2. a取什么值时方程组 9x 6y 9a 2a 2的解是正数?
①
3. a取哪些正整数值,方程组
x 2y 5 a
的解x和y都是正整数?
3x 4y 2a
x ky k
4. 要使方程组 的解都是整数, k应取哪些整数值?
x 2y 1
5. (古代问题)今有鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,鸡翁,鸡母,
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