2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(7)

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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8

x 1 m 8

解：把m作为已知数，解方程组得

2 y

m 8

∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8。

∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2。 取它们的公共部分，m－8＝±1，±2。 解得 m=9，7，10，6。

经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。

例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？

解：设桃，李，榄橄分别买x, y, z粒,依题意得

x y z 100 (1)

1

3x 4y z 100(2) 7

由（1）得x= 100－y－z (3)

把（3）代入（2），整理得 y=－200+3z－设

z

7

z

k(k为整数) 得z=7k, y=－200+20k, x=300－27k 7

100 k 300 27k 09

∵x,y,z都是正整数∴ 200 20k 0解得 k. 10（k是整数）

7k 0 k. 0

1

∴10＜k<11, ∵k是整数， ∴k=11

9

即x=3（桃）, y=20（李）, z=77（榄橄） (答略)

丙练习11

1． 不解方程组，判定下列方程组解的情况：

3x 5y 1 x 2y 3 2x y 3

② ③

3x 5y 1 3x 6y 9 4x 2y 3

2

x 3y a a 1 2

2． a取什么值时方程组 9x 6y 9a 2a 2的解是正数？

①

3． a取哪些正整数值，方程组

x 2y 5 a

的解x和y都是正整数？

3x 4y 2a

x ky k

4． 要使方程组 的解都是整数， k应取哪些整数值？

x 2y 1

5． （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，