2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(3)

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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练习15

4. 十位上的数字相同，个位数的和为10的两个两位数相乘，其积的末两位数是两个个位数字的积，积的

百位以上的数是，原十位上数字乘上比它大1的数的积 8. n(n+1)+(n+1)=(n+1)2

9. ①可证明3个小圆周长的和减去大圆周长，其差等于0 ②

(ab+ac+bc) 2

初中数学竞赛辅导资料——二元一次方程的整数解

甲内容提要

1， 二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，

若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即 如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解

显然a,b互质时一定有整数解。

例如方程3x+5y=1, 5x-2y=7, 9x+3y=6都有整数解。 返过来也成立，方程9x+3y=10和 4x-2y=1都没有整数解， ∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。 一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。 2， 二元一次方程整数解的求法：

若方程ax+by=c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）。k叫做参变数。

方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整数解

1 11y1 y 10y1 y

2y (1) , =

5551 y

k(k是整数） 设，则y=1-5k (2) , 5

解：x=

把（2）代入（1）得x=k-2(1-5k)=11k-2 ∴原方程所有的整数解是 方法二，公式法： 设ax+by=c有整数解

x 11k 2

（k是整数）

y 1 5k

x x0 x x0 bk

则通解是（x0,y0可用观察法） y y0 y y0 ak

3， 求二元一次方程的正整数解：