2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(3)

时间:2025-07-12

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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练习15

4. 十位上的数字相同,个位数的和为10的两个两位数相乘,其积的末两位数是两个个位数字的积,积的

百位以上的数是,原十位上数字乘上比它大1的数的积 8. n(n+1)+(n+1)=(n+1)2

9. ①可证明3个小圆周长的和减去大圆周长,其差等于0 ②

(ab+ac+bc) 2

初中数学竞赛辅导资料——二元一次方程的整数解

甲内容提要

1, 二元一次方程整数解存在的条件:在整系数方程ax+by=c中,

若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即 如果(a,b)|c 则方程ax+by=c有整数解

显然a,b互质时一定有整数解。

例如方程3x+5y=1, 5x-2y=7, 9x+3y=6都有整数解。 返过来也成立,方程9x+3y=10和 4x-2y=1都没有整数解, ∵(9,3)=3,而3不能整除10;(4,2)=2,而2不能整除1。 一般我们在正整数集合里研究公约数,(a,b)中的a,b实为它们的绝对值。 2, 二元一次方程整数解的求法:

若方程ax+by=c有整数解,一般都有无数多个,常引入整数k来表示它的通解(即所有的解)。k叫做参变数。

方法一,整除法:求方程5x+11y=1的整数解

1 11y1 y 10y1 y

2y (1) , =

5551 y

k(k是整数) 设,则y=1-5k (2) , 5

解:x=

把(2)代入(1)得x=k-2(1-5k)=11k-2 ∴原方程所有的整数解是 方法二,公式法: 设ax+by=c有整数解

x 11k 2

(k是整数)

y 1 5k

x x0 x x0 bk

则通解是(x0,y0可用观察法) y y0 y y0 ak

3, 求二元一次方程的正整数解:

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