2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料(12)

时间:2025-07-12

2008初中数学竞赛辅导解题方法与技巧系列资料

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12.

x 0,

(仿例5)

y 5,

初中数学竞赛辅导资料——用枚举法解题

甲内容提要

有一类问题的解答,可依题意一一列举,并从中找出规律。列举解答要注意: ① 按一定的顺序,有系统地进行;

② 分类列举时,要做到既不重复又不违漏;

③ 遇到较大数字或抽象的字母,可从较小数字入手,由列举中找到规律。 乙例题

例1 如图由西向东走,

B从A处到B处有几 13种走法? 有三种走法,在C处标上3, 从A到M(N3+1=4种, 从A到P有3+4+4=11种,这样逐步累计到B,可得1+1+11=13(种走法)

例2 写出由字母X,Y,Z中的一个或几个组成的非同类项(系数为1)的所有四次单项式。 解法一:按X4,X3,X2,X,以及不含X的项的顺序列出(如左) 解法二:按X→Y→Z→X的顺序轮换写出(如右)

X4 , X 4 , Y4 , Z4 X3Y, X3Z, X3Y , Y3Z , Z3X X2Y2, X2Z2, X2YZ, X3Z , Y3X, Z3Y XY3, XZ3, XY2Z, XYZ2, X2Y2, Y2Z2 , Z2X2

Y4, Z 4 Y3Z, Y2Z 2, YZ3。 X2YZ, Y2ZX, Z2XY 解法三:还可按3个字母,2个字母,1个字母的顺序轮换写出(略) 例3 讨论不等式ax<b的解集。

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