金融工程 第二版 课后题答案(8)

.25时，c Xe r T t 32.26,p S 33.25，6、 （1）当p 2所以正确套利方法为买入看涨期权，

卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得

31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。

（2）当p 1时，c Xe r T t 32.26,p S 32，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。

第11章

1、 由于

S

~ ( t, t) S

在本题中，S＝50， ＝0.16, =0.30, t=1/365=0.00274.因此，

0.5

S/50 (0.16 0.00274,0.3 0.00274)

= (0.0004,0.0157) S (0.022,0.785)

因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96 0.785至50.022+1.96 0.785,即48.48元至51.56元之间。 2、 （1）假设X1和X2的初始值分别为a1和a2。经过一段时间T后，X1的概率分布为：

（a1 1T,

X2

的概率分布为： （a2 2T,

根据独立的正态分布变量之和的性质，可求X1和X2的概率分布为：

（a1 1T a2 2T

（a1 a2 ( 1 2)T 这表明，X1和X2遵循漂移率为 1 2，方差率为 1 2的普通布朗运动。 （2）在这种情况下，X1和X2在短时间间隔Δt之内的变化的概率分布为：

[( 1 2) t

22

如果 1、 2、 1、 2和 都是常数，则X1和X2在较长时间间隔T之内的变化的概率分布：

[( 1 2)T

22

这表明，X1和X2遵循漂移率为 1 2，方差率为 1 2+ 2 1 2的普通布朗运动。

3、 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此，