金融工程 第二版 课后题答案(14)

Vega=

=2.36 10 5,它表示日元的波动率每增加1个百分点

期权变化2.36 10 5美分，这是由于S为日元兑美元汇率等于0.008本身就很小造成的。

fTheta= r(T t)

rXe r(T t)N(d2) rfSN(d1)e

rf(T t)

= 1.1 10 6,

这表明时间每减少一年期权价值减少 1.1 10 6美元。 Rho=rho (T t)e

rf(T t)

SN(d1)=2.27 10 5，它代表美国利率上升1%，期权变化

2.27 10 7美元。

6. 根据BS公式可得，C=11.43美元，Delta(C)=0.9407,Gamma(C)=0.01479。

D=7.19美元，Delta(D)=0.8078,Gamma(D)=0.034309。 E=4.628美元，Delta(E)=0.6022,Gamma(E)=0.04210。

p w iiC D0

7. 由于 wi i所以我们有 0.94 07

i 1n

i 1

n

0.8 0 78, 0

0.8587

因此要利用C期权和D期权构造出Delta中性组合则每买一份D就必须卖0.8587份C期权，或者买1份的C就得卖1.16452（1/0.8587）份的D期权。 同理由于 wi i， wi i，

i 1

i 1

n

n

p wi i C D E 0

i 1n

n

则 p

w

ii 1

i

C D E 0

： ： 0.9915： 1.51008：1 2：（ 3）：2

即要使得C，D，E的组合达到Delta和Gamma中性必须使得期权C、D、E之间的比例

为2：（-3）：2。

第15章

1、 外汇作为投资的标的资产，其利率就是投资外汇所获得的收益， 因此可以看成和投资股票的红利率一样。

r(T t)

2、 由期货价格公式F Se以及期货到期时FT ST可以看出若ST Se (T t)则，

FT Fe( r)(T t)，期货的漂移率比标的资产要少r，

因此说持有期货的成本等于无风险利率。