金融工程 第二版 课后题答案(10)

6、 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该

组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令：

42Δ-3=38Δ

得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。 因此，该组合的现值应该等于：28.5e这意味着：-c+40Δ=28.31， 得：c=40×0.75-28.31=1.69元。 7. 证明：（1） c SN(d1) Xe r(T t)N(d2)

N d1 d1 N

d2 d2 c

N d1 S Xe r(T t) S d1 S d2 S

2

-0.08×0.08333

=28.31元。

d

-i N

di d1 d2＝2,因此

S S di c N

d1 S N

d1 S

N

d1 N d1 r(T t) N d2 S－Xe

d1 d2 1-2

d12

－Xe r(T t)

1-

d222

2

2 d1 d1

--2

2

Se－Xe r(T t)e

2

-d1

Se2－Xe r(T t)e N

d1

22

T t d1d2

-1d1

-2 r(T t)2

N

d1 e2eSe－Xe

将d1代入最后一项，可得

1

＝N d1

d -d1-1S

Se2Xe2 ＝N d1

X

22

(2)在风险中性世界中，股票价格服从lnST~ [lnSt (r X的概率就是lnST lnX的概率：

22

) T t ,，这样ST大于

St 2 2

lnX (lnSt (r ) T t ) ln (r ) T t

1 N N N d2