金融工程 第二版 课后题答案(11)

第12章

1. 二叉树图模型的基本原理是：在风险中性世界中，假设资产价格的运动是由大量的小幅

度二值运动构成，用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯定价偏微分方程。 2.

下图为时间间隔为一个月的二叉树树图

为2.62美元，由布莱克－舒尔斯公式计算可得运用二叉树方法得到欧式看跌期权fE f f 2.47美元。 fE 2.38，因此美式看跌期权的更优估计值为fA fAEE

3. 蒙特卡罗方法是通过多次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每条路径下的期权

回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：不能为美式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。

2

t 4. 使用的公式为S t t S t exp r q ，注意从Excel软件中有 2 抽取0到1之间的均匀分布随机数的程序。 可以通过下式获得： Ri 6

12i 1

其中Ri 1 i 12 是相互独立的0到1均匀分布的随机数。

5. 有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就是解出一个偏微

分方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念的一个扩展和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是固定均匀的，相应地参数进行了