【常考热点 拔高提分】备战2013高考 数学一轮复(6)

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∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2. 答案：(1)A (2)2

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sin α＋cos α

[例3] (1)(2012²温州模拟)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)

sin α－cos α＝________.

π 4π (2)(2012²江苏高考)设α为锐角，若cos α＋ ＝，则sin 2α＋ 的值为6 512 ________．

sin α＋cos αtan α＋1

[自主解答] (1)由条件知＝3，

sin α－cos αtan α－1则tan α＝2.

故tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α] ＝

tanβ－α－tan α－2－24

.

1＋tanβ－αtan α1＋－2³23

π4 (2)因为α为锐角，cos α＋＝ 6 5 π3π24 所以sin α＝，sin 2 α＋＝，

6 56 25 π7 cos 2 α＋＝ 6 25

ππ π 所以sin 2α＋＝sin 2 α＋－

6 4 12 24272

172

＝³³＝. 252252504172[答案] (2)350

由题悟法

1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

3．常见的配角技巧：

α

α＝2²；α＝(α＋β)－β；

2