【常考热点 拔高提分】备战2013高考 数学一轮复(14)

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1．(2012²北京西城区期末)已知函数f(x)3sinx＋sin xcos x，x∈ (1)求f(x)的零点；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

解：(1)令f(x)＝0，得sin x3sin x＋cos x)＝0， 所以sin x＝0或tan x＝－

3. 3

2

ππ .

2

π 由sin x＝0，x∈ ，π ，得x＝π；

2

由tan x35π π ，x∈ π ，得x＝36 2

5π

综上，函数f(x)的零点为，π.

6(2)f(x)＝

π 313 (1－cos 2x)＋sin 2x＝sin 2x－ ＋. 3 222

π 2π5π π 因为x∈ ，π ，所以2x－∈ . 3 3 3 2 π2ππ

所以当2x－＝，即x＝时，f(x)3；

332π3π11π3

当2x－＝x＝f(x)的最小值为－1＋.

32122βπ1 α

2．已知0<β<<α<π，且cos α－＝－，sin －β

2 29 2π

解：∵0<βα<π，

2

παππβ

－β<<απ.

42242

＝2 3求cos(α＋β)的值；

α ∴cos β ＝ 2

＝1－sin

2

α－β

2

5 22

1－ ＝， 3 3

β 2 1－cos α－ 2

β sin α－ ＝

2 ＝ 1245. 1－ ＝

9 9

β αα＋β ∴＝cos α－－ －β

2 22