【常考热点 拔高提分】备战2013高考 数学一轮复(5)

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(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；

π1cos 2α (2)若α为第二象限角，且f α－＝，求 3 31＋cos 2α－sin 2α

π2x[自主解答] (1)∵f(x)＝2cos3sin x＝1＋cos x－3sin x＝1＋2cos x＋，

3 2

∴周期T＝2π，f(x)的值域为[－1,3]．

π111 (2)∵f α－＝，∴1＋2cos α＝，即cos α＝－3 333 22

∵α为第二象限角，∴sin α＝3

cos 2αcosα－sinα

∴ 1＋cos 2α－sin 2α2cosα－2sin αcos α122－33cos α＋sin α1

－22

＝＝2cos α22

3

由题悟法

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β

)²(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．

以题试法

ππ43 2．(1)(2012²赣州模拟)已知sin α＋＋cos α＝，则sin α的值为

6 3 5 ( )

43

A. B.55C.3

2

D.35

2

2

3π

(2)若α＋β＝(1－tan α)(1－tan β)的值是________．

4解析：(1)由条件得

3343sin α＋α， 225

134

即sin α＋α225π4 ∴sin α＋＝3 5

3πtan α＋tan β

(2)－1＝tan(α＋β)＝

41－tan αtan β∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β.