【常考热点 拔高提分】备战2013高考 数学一轮复(13)

高考,数学,复习

ππ 1 2

＝1cos 2α－＋cos 2α＋ －sinα

3 3 2

πcos 2α1－cos 2α12

＝1－cos 2α²cos－sinα＝1－＝.

32221

答案：2

3．已知sin α＋cos α＝

π 335 π ππ ，α∈ 0，sin β－ β∈ .

4 4 55 42

(1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．

92

解：(1)由题意得(sin α＋cos α)＝

594

即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝.

55

3 π2

又2α∈ 0，，∴cos 2α＝1－sin2α＝

2 5 sin 2α4

∴tan 2αcos 2α3

π 3π π ππ (2)∵β∈ ，，β－ 0，sin β－ ＝

4 4 54 42 π4 ∴cos β－＝

4 5

ππ π 24 于是sin 2 β－＝2sin βcos β－ ＝4 4 4 25 π 又sin 2 β＝－cos 2β， 4 24

∴cos 2β＝－

25

7 π 又∵2β∈ ，π ，∴sin 2β 25 2 1＋cos 2α4 π 2

又∵cosα＝＝α∈ 0 ，

4 25 255

∴cos α＝sin α＝.

55

∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝

2557115 24³ －－

.

525 25 525