高二文科数学复习学案(圆锥曲线)[1](9)

高二文科数学复习学案(圆锥曲线)[

y x 2),

得(3a2 b2)y2 2y 3b4 0. 联立 x2y2

2 2 1

b a

解得y1 y2

因为AF2 2F2B,所以 y1 2y2. 2 得a 3.而a2 b2 4,所以b

x2y2

1. 故椭圆C的方程为95

x2y22.（2010天津文数）已知椭圆2 2 1（a>b>0）的离心率

ab到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i

）若|AB|=

，求直线l的倾斜角； 5

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QA （0，y0）QB=4.求y0的值.

【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、

直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分.

（Ⅰ）解：由

e=

c22222 ，得3a 4c.再由c a b，解得a=2b. a由题意可知

1

2a 2b 4，即ab=2. 2

解方程组

a 2b,

得a=2，b=1.

ab 2,