高二文科数学复习学案(圆锥曲线)[1](10)

高二文科数学复习学案(圆锥曲线)[

x2

y2 1. 所以椭圆的方程为4

(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为(x1,y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.

y k(x 2),

于是A、B两点的坐标满足方程组 x2消去y并整理，得 2

y 1. 4

(1 4k2)x2 16k2x (16k2 4) 0.

4k16k2 42 8k2

y x 由 2x1 ，得.从而.

11

1 4k21 4k21 4k2

所以|AB| .

2

1 4k由|AB|

. 2

51 4k5

22

整理得32k 9k 23 0，即(k 1)(32k 23) 0，解得k= 1.

4

2

所以直线l的倾斜角为

3 或.

44

8k22k

,（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为 . 22 1 4k1 4k

以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是

QA 2, y0 ,QB 2, y0 .由QA QB 4，得y0 。

2k1 8k2

（2）当k 0时，线段AB的垂直平分线方程为y 。 x 22 1 4kk 1 4k

6k

。

1 4k2

由QA 2, y0 ，QB x1,y1 y0 ，

令x 0，解得y0